25和7，寻找勾股数之谜

我是一个喜欢数学的人，近我在思考一个数学问题：如何找到所有的勾股数？

勾股数是指三个正整数a、b、c满足a² + b² = c²，其中a、b、c互质。比如，3、4、5就是一个勾股数。

25和7是两个奇数，它们的平方和是74。如果74是一个勾股数的平方和，那么它必须是一个偶数。

可以列出方程式a² - b² = 74，其中a和b都是正整数。分解因数，可以得到a + b和a - b都是偶数，且它们的积等于37。

因为37是一个质数，所以a + b和a - b必须分别等于1和37，或者等于37和1。

解方程式后，得到a = 19，b = 18，c = 25。这就是25和7的勾股数之谜被解开了。