什么是垂径定理？
垂径定理是解决圆的内接四边形对角互补问题的重要定理。它指出：若四边形ABCD内接于圆O，且对角线AC、BD相交于点E，则AE、CE是三角形ABC的两条垂线，BE、DE是三角形ABD的两条垂线。
垂径定理的证明
垂径定理的证明可以分为以下几步：
- 连接OE，作OE的垂线交AC、BD于F、G。
- 连接OF、OG。
- 由相交弦定理可得：AF·FC=BF·FD，CG·GE=DG·GE。
- 将上述两式相加，得到：AF·FC+CG·GE=BF·FD+DG·GE。
- 化简得：AF·FC+CE·EG=BE·ED+CD·EA。
- 因为AE、CE是三角形ABC的两条垂线，所以AF·FC=CE·EG；BE、DE是三角形ABD的两条垂线，所以BE·ED=CD·EA。
- 代入第5步的式子，得到：CE·EG+AF·FC=BE·ED+CD·EA。
- 即：CE·AE+AF·EA=BE·DE+CD·EC。
- 根据垂径定理的定义可知，AE、CE是三角形ABC的两条垂线，BE、DE是三角形ABD的两条垂线，想说垂径定理得证。
垂径定理的应用
垂径定理在解决圆的内接四边形对角互补问题时非常有用，可以帮助快速求出四边形对角线的长度。在解决圆的相关问题时，垂径定理也是一个重要的工具。
这里要说垂径定理是解决圆的内接四边形对角互补问题的重要定理，它的证明需要运用相交弦定理和垂线定理，应用广泛，是学习几何的必备知识点。
本文看点
垂径定理、圆的内接四边形、对角互补